Normalmente, suele venir de una pastilla enganchada. Limpiar y liberar todo el sistema, suele solucionar todo el problema.
La acumulacion de fango, en las partes moviles de las pinzas, llega a bloquear el sistema. Cuando tu frenas, aplicas presion sobre las pastillas atraves de los pistones de las pinzas. Pero cuando tu sueltas el pedal, las pastillas, deben de dejar de ejercer presion y retornar unas milesismas. Si se acumula barro o se oxidan las partes moviles, cuando tu aplicas presion, llegas a vencer ese " bloqueo", pero cuando sueltas el pedal, no llega a retornar a su posicion de descanso. Por lo que la pastilla, llega a rozar el disco levemente, produciendo ese chirrido. Hay veces, que un simple pisoton rapido y energico en el freno, es suficiente, para desbloquear el sistema temporalmente.

Tema solucionado.
Las pastillas en su parte trasera tienen una especie de "almohadilla" sobre la que ejerce la presión el o los pistones de la pinza de frenos.

Reparado este desgaste y limpiando todo el conjunto con una pistola de aire a presión, problema resuelto!

Gracias a todos por vuestras aportaciones

Pues si esa almohadilla como tu dices tiene la funcion de sujetar la pastilla al cilindro, este se clava en la almohadilla y la pastilla sigue el movimiento del cilindro, de este forma la pastilla no se queda suelta cuando no estamos frenando, cuando la pastilla por suciedad se suelta del cilindro a veces roza con el disco y no siempre por igual produciendo chirrido, al frenar comprimes el cilindro y la pastilla contra el disco volviendo la pastilla a su posicion correcta por eso deja de chirriar, los muelles que lleva encima las pastillas evitan que esto hasta cierto punto ya que solo estan arriba, lo ideal seria que las pastillas trajeran como muchos turismos que solucionaron ese problema poniendole unas "Grapas" que se sujetan al cilindro por dentro.
A ver si el dibujo se ve bien.

Un saludo.